Curiosidades y ciencia (1): la multiplicación de los panes y los peces

Esta es una sección de entradas cortas que iré publicando semanalmente con datos extremadamente curiosos. El objetivo es que todos aprendamos un poco del mundo que nos rodee y que desarrollemos nuestra capacidad para asombrarnos. La entrada de hoy pertenece a una paradoja matemática absolutamente fascinante, la paradoja Banach-tarski.

El otro día puse de manifiesto la imposibilidad de solventar nuestros problemas económicos por medio de la transmutación, aún siendo físicamente posible. En esta paradoja el resultado es todavía mejor que transformar plomo en oro, lamentablemente ni siquiera es físicamente posible. El enunciado de la paradoja reza lo siguiente:
"Es posible dividir una esfera sólida de radio 1 en ocho partes disjuntas tal que uniendo cinco de ellas se podría formar una esfera sólida de radio 1, lo mismo podríamos realizar con las tres restantes" Esto se puede demostrar matemáticamente por medio de la teoría de conjuntos, el axioma de elección y el teorema de la medida. Aunque esta demostración es bastante complicada, pero la tenéis completa aquí: http://www.uv.es/ivorra/Libros/Banach_Tarski.pdf

Posteriormente se demostró que se puede realizar dividiendo la esfera en simplemente cinco partes, asombroso. La verdad es que Jesús debía tener unos grandes conocimientos matemáticos, ya que esto es lo mismo que su famosa multiplicación de los panes y los peces, además debía saber como alterar las leyes físicas del mundo ya que si no no lo habría logrado. Si muchos habéis pensado forraros con esta paradoja he de deciros que es imposible ya que un punto matemático no es lo mismo que un átomo físico.


Esta paradoja encierra resultados aún más sorprendentes, podría cortar una esfera de radio 1cm en partes tales que al unirlas de nuevo dieran millones de esferas del mismo tamaño que el sol. O cualquier otra burrada similar que se saltase la ley de conservación de la materia a la torera. Como muestra esta viñeta del webcómic xkcd:

En un concurso de esculpir calabazas








Traducción:
1: -¿Y tú que has hecho?-  -Yo he esculpido una calbaza-
2: -¿A si que haciendo vandalismo, eh?- -No, por dios, mi calabaza solo tiene dolor de barriga, de hecho he dejado una nota advirtiendo de no agitar.-
3: -Mi calabaza se llama Harold, se acaba de dar cuenta de que todo el tiempo que antes pasaba soñando despierto ahora se lo pasa preocupándose. Luego se intentará distraer con tradiciones festivas, pero no me importa.-
4: -Yo esculpí y esculpí y lo siguiente que recuerdo es que tenía dos calabazas.- -Te dije que no usases el axioma de elección.-